Rudolf Kocek byl od roku 1959 předsedou pražské Dukly, která v šedesátých letech patřila mezi nejlepší evropské kluby. Od roku 1957 působil ve vedení československého fotbalu, v letech 1976-1983 by předsedou Českého fotbalového svazu a místopředsedou federálního svazu, kterému „velel“ od roku 1983. 

Za jeho funkcionářské éry dosáhl reprezentační tým výrazných mezinárodních úspěchů na ME 1976 a 1980, na OH 1980 a na MS 1990. V dubnu 2009 převzal Rudolf Kocek jednu z hlavních Cen dr. Václava Jíry, který ho v křesle předsedy svazu v roce 1990 vystřídal.